Limite:
En análisis
real y complejo, el concepto de límite es la piedra de toque
que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de
una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se
acercan a un determinado valor. En el análisis los conceptos de series
convergentes, derivada e integral definida se fundamentan mediante el concepto
de límite.
En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. Si bien,
el concepto de límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de
distancia, en un espacio euclídeo, es la clase de conjuntos abiertos inducidos por dicha métrica, lo que permite definir rigurosamente la
noción de límite.
El
concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de
la matemática, como puede ser la teoría de categorías.
Para
fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada
mediante lim como en lim(an) = a o
se representa mediante la flecha (→) como en an → a.
Limite de una función:
En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una
sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo o radio de
convergencia se van
aproximando a un punto fijado c — punto de
acumulación —,
independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función.1 Esto se puede generalizar aún más a funciones de
varias variables o
funciones en distintos espacios
métricos.
Continuidad: es un término que se refiere al vínculo que
mantienen aquellas cosas que están, de alguna forma, en continuo. Hace un tiempo, el
concepto también se empleaba como sinónimo de continuación, aunque
hoy este uso es algo arcaico.
Para las matemáticas, la continuidad
es una propiedad de una función
calificada como continua. Estas funciones continuas pueden
advertirse de manera intuitiva cuando, al graficarlas, no exhiben
interrupciones o vaivenes irregulares: por lo tanto, pueden dibujarse sin
necesidad de levantar el bolígrafo de la hoja.
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