UNIDAD 1- CALCULO DIFERENCIAL

                                           Instituto tecnológico de Villahermosa.

Integrantes:
EQUIPO 4

Diana Del Rosario Ramírez Trejo

Patsy Alejandro Rueda.

Carlos Sala Jiménez.

Alejandro Antonio Sánchez.

Materia: Cálculo Diferencial.

Propiedades de los números reales.

Los números reales mantienen algunas de las propiedades básicas de las Matemáticas que por lo general pueden ser articuladas con respecto de las 2 operaciones elementales de multiplicación y suma.

Estas propiedades incluyen:

Propiedad Conmutativa de la Suma: Establece que el orden en el que dos números reales se suman no afecta a su sumatoria. Esto es,

Ejemplo: 3 + 7 = 7 + 3 = 10.

Propiedad Conmutativa de la Multiplicación: De acuerdo con esta, cuando dos números reales se multiplican en diferentes órdenes, el resultado es siempre el mismo. En términos matemáticos,

Ejemplo: 4 X 3 = 3 X 4 = 12

Propiedad Asociativa de la Suma: Esta propiedad dice que la suma de tres números reales dados, manteniendo su orden, agrupa dos de ellos, y luego se añade el tercer número a la sumatoria del grupo. Matemáticamente,

Ejemplo: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9

Propiedad Asociativa de la Multiplicación: El producto de dos números reales se puede calcular de dos formas: De la primera forma, preservando el orden y multiplicando el número del producto del primer y segundo número al tercer número. La segunda forma de hacerlo es preservando el mismo orden y multiplicando el primer número con el producto del segundo y tercer número. El resultado en ambos casos será el mismo. Para ser específicos,

Ejemplo: (2 X 3) X 4 = 2 X (3 X 4) = 24

Propiedad de Identidad de la Suma: ‘0’es el número neutral, es decir, la identidad para la suma. La suma de cualquier número con 0 dará como resultado el propio número. Expresamente,

Ejemplo: 9 + 0 = 9

Propiedad de Identidad de la Multiplicación: Según esta propiedad de los Números Reales, el producto de cualquier número real con el elemento de identidad ‘1’ es el número real mismo. Es decir, 

Ejemplo: 6 X 1 = 6

Inverso aditivo: Para cada Número Real, existe su inverso, de tal manera que la suma del número con su inverso dará como resultado 0, es decir,

Ejemplo: 3 + (−3) = 0

Inverso multiplicativo: De acuerdo con este, para todo Número Real distinto de cero, existe otro número real tal que el producto de los dos es 1. Matemáticamente,

Ejemplo: 3 X 1/3 = 1

Ley distributiva: En los Números Reales, la multiplicación se puede distribuir sobre la suma y viceversa.

Ejemplo: 2 X (3 + 5) = (2 X 3) + (2 X 5) = 16

Técnicamente, todas estas propiedades están denominadas en conjunto como los axiomas de campo. Estas propiedades ayudan a determinar el comportamiento de los números reales y ayudan a resolver los problemas de los números reales con mayor comodidad.

Propiedades del orden.

Tricotomía: Es el resultado que se obtiene al comparar dos números a, b, que pertenezcan a los números reales (R), que cumplan con una y solo una de las condiciones siguientes:

a<b, donde: a menor que b

a > b, donde: a mayor que b

a = b, donde: a igual que b

Transitiva: Es la que me permite comparar tres números reales a, b y c, de tal forma que, cuando un número entero es menor que otro y éste es menor a un tercero, entonces el primero es menor que el tercero.

Por ejemplo: Sea: a = - 17 , b = - 9 y c = 18

Sí: a < b, se cumple que - 17 < - 9 Y: b < c, se cumple que - 9 < 18 Entonces: a < c, se cumple que - 17< 18

Sí m y n e R, podemos concluir que si m>n entonces - m < n.

Un número m es positivo sí y solo sí m > 0.

Un número m es negativo sí y solo sí m < 0.

Propiedades de los cocientes.

1.    Propiedad clausurativa. a/b + c/d es un número racional.

2.    Propiedad conmutativa. a/b + c/d = c/d + a/b

3.    Propiedad asociativa. (a/b + c/d) + (m/n) = (a/b) + (c/d + m/n)

4.    Propiedad invertiva. Para cada número racional a/b se tiene que: (a/b) + (-a/b) = (-a/b) + (a/b) = 0.

5.    Propiedad distributiva. a/b(c/d + m/n) = (a/b)(c/d) + (a/b)(m/n).

Propiedades de los exponentes.

    1. Regla del producto, es decir, se copia la base y se suman los exponentes

 2.Potencia a potencia, un exponente elevado a otro exponente, es la multiplicación de ambos.

3.Regla del producto a una potencia, 2 números multiplicados elevados a una potencia, es lo mismo que la multiplicación de cada número elevado a la potencia.

4.Regla de cociente a una potencia, una fracción elevada a una potencia es lo mismo que el numerador elevado a la potencia y el denominador elevado a la potencia. Donde

5.División de Exponentes, la división de dos números elevados a una potencia, con la misma base, es lo mismo que la base, elevada a la resta de sus exponentes.

6.Recíproco o Inverso, un número elevado a una potencia negativa, es lo mismo uno dividido el número elevado a la potencia.